">
Του ΝΙΚΟΥ ΚΑΜΠΑΝΗ
Συγγραφέας-Ερευνητής
Ο πρώτος που επιδόθηκε με ζήλο στη σπουδή των αριθμών και δημιούργησε τη μαθηματική επιστήμη και τη μεταφυσική αριθμολογία, ήταν ο Πυθαγόρας. Αλλά πώς οδηγήθηκε στην αποκάλυψη της αλήθειας, ότι ο αριθμός είναι η τελική απάντηση σε όλα τα ερωτήματα του φυσικού στερεώματος και ότι παντού υπάρχει αρμονία εκφραζόμενη με αριθμητικές σχέσεις, και πώς κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ο αριθμός είναι η ουσία των πραγμάτων; Ποιά εν τέλει είναι η φιλοσοφία του αριθμού, η περιλάλητη αριθμολογία των Πυθαγορείων και τί είναι αριθμός; Η λέξις αριθμός παράγεται από το ρήμα αραρίσκω, που σημαίνει προσαρμόζω, ταιριάζω, ενώ από την ίδια ρίζα παράγονται οι λέξεις άρθρο, αρμός, αρμονία, άρτιος, άριστος και πιθανώς και η λέξη αρετή, υπό την έννοια της τελειότητας. Αντιθέτως προς τους προ του Πυθαγόρα ακμάσαντες Ίωνες φιλοσόφους, Θαλή, Αναξίμανδρο και Αναξιμένη, οι οποίοι ήσαν αδιάφοροι ως προς την ύπαρξη είτε θεών, είτε προς την πίστη στην δυνατότητα υπάρξεως μεταθανατίου ζωής, ο Πυθαγόρας ήταν μύστης, ο οποίος διείδε δια της διαισθήσεως, ότι υπάρχει ενεργός πραγματικότητα πέραν των φαινομένων της φύσεως και ότι το σύμπαν και κάθε τι εν αυτώ προήλθε με τη βούληση του Δημιουργού.
Αλλά γιατί οι Πυθαγόρειοι μεταχειρίζονταν τους αριθμούς προς ερμηνεία του Κόσμου; Κατ’ αρχάς διότι οι σχέσεις των ουρανίων σωμάτων είναι πάντοτε σταθερές, οπότε εύκολα μπορεί να συμπεράνει κανείς, ότι εκείνο το οποίο μένει αναλλοίωτο στον κόσμο είναι ο αριθμός. Άλλωστε και η αδυναμία να ερμηνεύσουν κατανοητά, με επιχειρήματα και κρίσεις, ποιές είναι οι πρώτες αρχές, τους έδωσε τη δυνατότητα της πλήρους αποδείξεως αυτών δια των αριθμών, από τη μελέτη των οποίων είναι δυνατή η ανακάλυψη της συστάσεως του Κόσμου. Εξ αυτού λοιπόν εξικνούμενοι οι Πυθαγόρειοι, επιδόθηκαν με εμβρίθεια στη σπουδή των αριθμών και δημιούργησαν τη μαθηματική επιστήμη.
Ο Πορφύριος αποπειρώμενος να ερμηνεύσει τη θέση αυτή, λέγει ότι όπως οι γεωμέτρες δεν μπορούν να εκφράσουν ασώματες μορφές με λόγους και καταφεύγουν στην περιγραφή, όπως «αυτό είναι τρίγωνο» και όμως δεν εννοούν ότι οι γραμμές που βλέπουμε είναι το τρίγωνο, αλλά μόνον ό,τι παριστούν, δηλαδή τη γνώση στο νου, έτσι και οι Πυθαγόρειοι χρησιμοποιούσαν την ίδια αντικειμενική μέθοδο σε σχέση με τις πρώτες αρχές και μορφές. Επειδή δε οι ασώματες αυτές μορφές και πρώτες αρχές δεν μπορούσαν να εκφρασθούν με λόγους, κατέφευγαν στις αποδείξεις διά αριθμών. Οι αριθμοί άλλωστε θεωρούνταν ως οι καλύτεροι εκπρόσωποι του νόμου της αρμονίας, η οποία διέπει το σύμπαν. Παράλληλα οι Πυθαγόρειοι χρησιμοποιούσαν τους αριθμούς ως σύμβολα προς ερμηνεία της φύσεως και ανέλυαν τις μορφές της υλικής ουσίας, κατά τον ίδιο τρόπο, με τον οποίο και η νεότερη χημεία σημειώνει χημικούς τύπους με γράμματα και μαθηματικά σύμβολα, η έννοια των οποίων είναι απολύτως κατανοητή από τους χημικούς.
Πώς όμως οδηγήθηκαν οι Πυθαγόρειοι στην πίστη ότι οι αριθμοί είναι η ουσία του κόσμου; Η εκδοχή, υπό των Πυθαγορείων, των αριθμών ως της ουσίας των όντων εξηγείται κατά πρώτον εκ του ότι μεγάλης τιμής απολάμβαναν οι αριθμοί στην αρχαιότητα, ως εκφράσεις και σύμβολα της θείας δυνάμεως της διηκούσης δια πάντων και τα πάντα διακοσμούσης καθ’ ορισμένες έννοιες, και κατά δεύτερον εκ της μεγάλης εφέσεως και σφοδρής κλίσεως αυτών στα μαθηματικά. Παρ’ ότι δηλαδή οι αριθμοί, δεν εκφράζουν τίποτα άλλο εκτός των ποσοτικών σχέσεων των αισθητών πραγμάτων μεταξύ τους, φαίνεται ότι μετέχουν αμφοτέρων και του νοητού και του υλικού κόσμου. Έπειτα δε κάθε αρμονία, τάξη και ευκοσμία, η οποία παρατηρείται και θαυμάζεται στον κόσμο, φαίνεται ότι προϋποθέτει αριθμητικές αναλογίες και ως εκ τούτου είναι κατά κάποιον τρόπο απομίμηση των αριθμών. Επί πλέον οι αριθμοί φαίνονται απαραίτητοι όροι, όχι μόνον στην τάξη και την αρμονία των ανθρωπίνων έργων στον κόσμο, αλλά και κάθε γνώσεως και αλήθειας, διότι μόνον οι αριθμοί ορίζουν ακριβώς τις μεταξύ των όντων και γεγονότων σχέσεις και καθιστούν σαφή, ορισμένα και ευδιάγνωστα τα άλλως αόριστα, ασαφή και αδιάγνωστα.
Αλλά πώς είναι δυνατόν να υπάρξει επαρκής εξήγηση των κοσμικών φαινομένων κατά λογικό τρόπο προσπίπτοντα στην ανθρώπινη αντίληψη; Ο Πυθαγόρας δέχονταν το ενιαίο της ύλης και δια του αριθμού παρήγε τα πάντα, και όπως λέγει ο Αριστοτέλης στα Μεταφυσικά (Α΄ 987a, 18), «ἀριθµὸν εἶναι τὴν οὐσίαν πάντων». Αλλά και την ατομική υπόσταση της ύλης ομοίως παραδέχονταν ο Πυθαγόρας, αν κρίνουμε εκ του ότι ο Δημόκριτος, ο μεγαλύτερος των θαυμαστών του, ήταν μαθητής του. Παράλληλα ο Αριστοτέλης στο περί Ουρανού (Γ΄ 4,303) αναπτύσσων τη θεωρία του Λεύκιππου και Δημοκρίτου λέγει: «τρόπον γὰρ τινὰ καὶ οὖτοι πάντα τὰ ὄντα ποιοῦσιν ἀριθµοὺς καὶ ἐξ ἀριθµῶν καὶ γὰρ εἰ µὴ σαφῶς δηλοῦσιν, ὅµως τοῦτο βούλονται λέγειν». Ο Διογένης ο Λαέρτιος (Θ 34) αναφέρει ότι ο Δημόκριτος την αρχική θεωρία του εμπνεύσθηκε από τον Πυθαγόρα.· «πάντα δὲ δοκεῖν παρὰ τούτου λαβεῖν». Η θεωρία δηλαδή του Πυθαγόρα συνοψίζεται στο ότι η σύσταση της ύλης είναι ενιαία και ότι τα έσχατα αυτής στοιχεία, όμοια πάντα, δύνανται να εικονισθούν δι’ αριθμών· ο αριθμός δε τούτων και η αρμονία των αντιθέσεων αυτών μας δίδουν πάντα τα είδη των στον κόσμο των μορφών της ύλης και επομένως και τις ιδιότητες αυτών. Οι αντιθέσεις οι οποίες παρατηρούνται στη φύση, όπως για παράδειγμα μεταξύ του φωτός και του σκότους, του αγαθού και του κακού, συνίστανται σε αριθμητικές σχέσεις, τις οποίες οι Πυθαγόρειοι καλούσαν αρμονία. Το δόγμα επομένως του Δημοκρίτου, ότι το Σύμπαν συνίσταται από άτομα αγέννητα και ανώλεθρα, κατέπεσε και αναβιώνει πάλι η διδασκαλία του Πυθαγόρα, ο οποίος φρονούσε ότι ο αριθμός είναι η ουσία των πραγμάτων και το παν είναι κεκαλυμμένο στον αριθμό, κατ’ ουσίαν το παν είναι αριθμός.
Αλλά για να κατανοήσουμε καλύτερα την Πυθαγόρειο αυτή αντίληψη, πρέπει να θεωρήσουμε την αρμονία υπό την ευρύτατη αυτής έννοια. Η αρμονία δεν είναι μόνον αυτή που παράγεται από τα μουσικά όργανα, αλλά είναι η μελωδική αρμονία του Σύμπαντος, το οποίο πληρούται με τις συμφωνίες της. Η μουσική καθ’ εαυτήν σχηματίζεται εξ ολοκλήρου από αριθμούς, κάθε δε ήχος είναι σειρά δονήσεων σε ορισμένη ποσότητα και οι αρμονικές σχέσεις του ήχου δεν είναι παρά οι αριθμητικές σχέσεις. Η μουσική κλίμακα λοιπόν είναι κλίμακα αριθμών και οι συμφωνίες δεν είναι παρά αλγεβρικοί συνδυασμοί. Άρα η μουσική χρησίμευσε ως βάση της πνευματικής σκέψεως και διδασκαλίας του Πυθαγόρα, η δε μουσική αρμονία εξαρτώμενη από αριθμητικές σχέσεις μεταξύ των μουσικών ήχων, ενέτεινε βαθύτερα το προηγούμενο ενδιαφέρον του στους αριθμούς.
Οι παρατηρήσεις αυτές προερχόμενες από τη μελέτη του ήχου παρατηρούνται επίσης και στη μελέτη του φωτός. Διότι, όπως ο μουσικός τόνος προέρχεται από τον αριθμό ακουστικών δονήσεων, έτσι και τα χρώματα προέρχονται από τον αριθμό των φωτιστικών κυμάτων τους. Παντού, λοιπόν, η αρμονία υπάρχει σε αριθμητικές σχέσεις. Υπό τις θεωρήσεις αυτές οι πυθαγόρειοι ήχθησαν στο συμπέρασμα ότι εκτός του κόσμου των φαινομένων, υπάρχει και ένας κόσμος αΐδιος, ήτοι ο μεταφυσικός κόσμος των αριθμών, ο οποίος μόνον δια της νοήσεως και διαισθήσεως είναι δυνατόν να νοηθεί και να γνωσθεί. Οι αριθμοί πλέον θεωρούνται ως σύμβολα εκφράζοντα την ουσία των όντων και των φαινομένων.
Κατόπιν μακρών παρατηρήσεων συνήγαγαν το συμπέρασμα ότι, παρά τις αισθητές μεταβολές της ύλης, τα πάντα υπόκεινται σε μια μαθηματική ακρίβεια και μουσική αρμονία, αγόμενοι έτσι στην κοσμοθεωρία ότι τα όντα δεν είναι μόνον τα φαινόμενα, με άλλους λόγους τα υλικά σώματα, τις μεταβολές των οποίων αντιλαμβανόμεθα, αλλά ότι στα σώματα υπάρχει και κάτι άλλο, άϋλο και αΐδιο, μη υποκείμενο στις αισθήσεις μας και το οποίο συντελεί στην τάξη και αρμονία αυτών στον κόσμο. Το κάτι δε αυτό ο Πυθαγόρας ονόμασε αριθμό, άνευ του οποίου είναι αδύνατον να νοηθούν τα όντα. Όπως οι αριθμοί ανάγονται όλοι στη μονάδα, από την οποία προέρχονται, έτσι και τα δια των αριθμών δηλούμενα στοιχεία ανάγονται σε μια αρχή πρωταρχική, την οποία συμβολικώς παριστά δια της Μονάδος «ἧς οὐκ ἐστι γένεσις», και όπως η μονάδα είναι η αιτία της τάξεως στο σύμπαν, έτσι και οι αριθμοί είναι η αιτία (το κινούν αίτιο) της τάξεως στα καθ’ έκαστον. Έτσι η Μονάδα είναι αυτός ο Θεός του Πυθαγόρα, ο οποίος αποτελεί τον πρώτο σταθμό της μεταφυσικής κοσμοθεωρίας. Δεν εύρισκε δε αριθμό μόνο στα πράγματα, αλλά και στις ιδιότητες και πανταχού, διδάσκων ότι τα πάντα έχουν σχηματισθεί κατ’ απομίμηση των αριθμών.
Ως προς τη σχέση αυτή των μαθηματικών ερευνών και των φιλοσοφικών δοξασιών του Πυθαγόρα, ο Αριστοτέλης, στα Μετά τα Φυσικά (Α΄985b), γράφει ότι οι Πυθαγόρειοι ήταν οι πρώτοι, που ασχολήθηκαν σοβαρά με τα μαθηματικά και συνέβαλαν στην ανάπτυξη αυτών, ώστε από την εμβριθή έρευνα που διεξήγαγαν δημιούργησαν τη θεωρία, ότι οι αρχές των μαθηματικών είναι παράλληλα και αρχές του Όντος. Επειδή δε στα μαθηματικά οι αριθμοί είναι εκ φύσεως το πρώτο πράγμα το οποίο συναντά κανείς, οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι έβλεπαν μεγαλύτερη ομοιότητα αυτών προς το είναι και το γίγνεσθαι, από την ομοιότητα προς το πυρ, τη γη και το ύδωρ, και ονόμαζαν μια μεταβολή των αριθμών δικαιοσύνη, άλλη ψυχή και νου, ή άλλη χρόνο κ.λπ. Έτσι έβλεπαν στους αριθμούς τις ιδιότητες και τις σχέσεις της αρμονίας και επειδή, κατ’ αυτούς, όλα εκ φύσεως είναι ομοιώματα των αριθμών, οι αριθμοί δε είναι ομοίως το πρώτο πράγμα το απαντώμενο στη φύση, πρέσβευαν ότι τα στοιχεία των αριθμών είναι στοιχεία των όντων και ότι ολόκληρος ο ουρανός είναι αρμονία και αριθμός.
Άξια λόγου είναι επίσης η γνώμη του Αριστοτέλους, ως προς αυτές τις θέσεις, την οποία διετύπωσε ως εξής: «Εις τους αριθμούς ενόμιζον οι Πυθαγόρειοι ότι διέκρινον πολλά απεικονίσματα αντιστοιχούντα περισσότερον με τα όντα και τα γινόμενα, παρ’ όσον το πυρ, η γη και το νερό… επειδή επί πλέον έβλεπαν ότι τα πάθη και οι αναλογίες των αρμονιών ευρίσκονται εις αριθμητικές σχέσεις, μια λοιπόν και τους εφαίνοντο ότι εξ ολοκλήρου η φυσική κατασκευή όλων των πραγμάτων είναι φτιαγμένη καθ’ ομοίωσιν με τους αριθμούς, και μια από το άλλο μέρος εφαίνοντο οι αριθμοί πρώτοι απ’ όλην την φύσιν, ότι δηλαδή είναι οι πρωταρχικές πραγματικότητες του Σύμπαντος, έφθασαν εις την αντίληψιν ότι οι αρχές των αριθμών είναι τα στοιχεία όλων των όντων και ότι ολόκληρος ο Ουρανός είναι αρμονία και αριθμός». Αριστοτέλους, Μεταφυσικά, 986a.
Στη μελέτη των αριθμών, οι Πυθαγόρειοι, διαίρεσαν αυτούς σε περιττούς και άρτιους και επειδή οι άρτιοι αριθμοί επιτρέπουν την επ‘ άπειρον διαίρεσή τους, θεωρήθηκαν, εν συγκρίσει προς τους περιττούς, ως ατελέστεροι, διότι οι περιττοί εμφανίζουν πλήρη ολότητα έχοντες αρχή, μέσον και τέλος, λ.χ. ο 3=1,2,3. Ο 5 επίσης παρουσιάζει ολότητα, διότι οι δύο πρώτες μονάδες εμφανίζουν την αρχή, οι δύο τελευταίες το τέλος και η μέση μονάδα το μέσον (2+1+2).
